代数例

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(3, 8)$ と $(14, 8)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(3, 8)$ と $(14, 8)$ 間の中点です。この場合、中点は $(\frac{17}{2}, 8)$ です。

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中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

$3$ と $14$ をたし算します。

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

$8 + 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $8$ で因数分解します。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

$2$ を $8$ で因数分解します。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

$2$ を $2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2$ で因数分解します。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

共通因数を約分します。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

式を書き換えます。

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

$4 + 4$ を $1$ で割ります。

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

$4$ と $4$ をたし算します。

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(\frac{17}{2}, 8)$ と $(3, 8)$ 間の距離です。

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距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

簡約します。

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$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

分子を簡約します。

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$3$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

$6$ から $17$ を引きます。

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

分数の前に負数を移動させます。

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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積の法則を $- \frac{11}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

積の法則を $\frac{11}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

$\frac{11^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

$11$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

$8$ から $8$ を引きます。

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

$\frac{121}{4}$ と $0$ をたし算します。

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

$\sqrt{\frac{121}{4}}$ を $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

分子を簡約します。

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$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

分母を簡約します。

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$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = \frac{11}{2}$ と中心点は $(\frac{17}{2}, 8)$ です。円の方程式は ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ です。

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

円の方程式は ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ です。

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5

代数 例

代数例