代数例

$f (x) = - 5 x^{5} - 5 x$

Step 1

関数の次数を求めます。

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各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$- 5 x^{5} \to 5$

$- 5 x \to 1$

最大指数は多項式の次数です。

$5$

$5$

Step 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

Step 3

首位係数を求めます。

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多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 5 x^{5}$

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 5$

$- 5$

Step 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

Step 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

Step 6

動作を判定します。

左に上がり、右に下がる

Step 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$