代数例

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 1

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$ を方程式で書きます。

$y = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 2

$3 x^{2} - 2 x - 3$ の平方完成。

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式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 3$

$b = - 2$

$c = - 3$

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

右辺を簡約します。

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$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{3}$

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{1}{3}$

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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$- 2$ を $2$ 乗します。

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

$4$ に $3$ をかけます。

$e = - 3 - \frac{4}{12}$

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = - 3 - \frac{4 (1)}{12}$

共通因数を約分します。

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$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

共通因数を約分します。

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

式を書き換えます。

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

$- 3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 3 \cdot 3 - 1}{3}$

分子を簡約します。

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$- 3$ に $3$ をかけます。

$e = \frac{- 9 - 1}{3}$

$- 9$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{- 10}{3}$

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{10}{3}$

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ に代入します。

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Step 3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

代数 例

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