代数例

$(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1) \div (x + 2)$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

+

$2$

$x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$3 x$

-

$1$

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

被除数 $- 4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$8 x$

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{2} - 8 x$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$11 x$

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$11 x$	-	$1$

被除数 $11 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$11 x$	-	$1$

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$11 x$	-	$1$
								+	$11 x$	+	$22$

式は被除数から引く必要があるので、 $11 x + 22$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$11 x$	-	$1$
								-	$11 x$	-	$22$

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$11 x$	-	$1$
								-	$11 x$	-	$22$
										-	$23$

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} - 4 x + 11 - \frac{23}{x + 2}$

$x^{2} - 4 x + 11 - \frac{23}{x + 2}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 23$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$