代数例

$f (x) = x^{2}$

Step 1

与えられた放物線の特性を求めます。

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方程式を頂点形で書き換えます。

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$x^{2}$ の平方完成。

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式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{1}$

$0$ を $1$ で割ります。

$d = 0$

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{0}{4}$

$0$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 0$

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = 0 + 0$

$0$ と $0$ をたし算します。

$e = 0$

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $x^{2}$ に代入します。

$x^{2}$

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = x^{2}$

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(0, 0)$

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

$1$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

焦点を求めます。

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放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, \frac{1}{4})$

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 0$

準線を求めます。

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放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - \frac{1}{4}$

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(0, \frac{1}{4})$

対称軸： $x = 0$

準線： $y = - \frac{1}{4}$

方向：上に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(0, \frac{1}{4})$

対称軸： $x = 0$

準線： $y = - \frac{1}{4}$

Step 2

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2}$

結果を簡約します。

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$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1$

最終的な答えは $1$ です。

$1$

$x = - 1$ における $y$ 値は $1$ です。

$y = 1$

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = {(- 2)}^{2}$

結果を簡約します。

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$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = 4$

最終的な答えは $4$ です。

$4$

$x = - 2$ における $y$ 値は $4$ です。

$y = 4$

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {(1)}^{2}$

結果を簡約します。

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1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1$

最終的な答えは $1$ です。

$1$

$x = 1$ における $y$ 値は $1$ です。

$y = 1$

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = {(2)}^{2}$

結果を簡約します。

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$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = 4$

最終的な答えは $4$ です。

$4$

$x = 2$ における $y$ 値は $4$ です。

$y = 4$

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

Step 3

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(0, \frac{1}{4})$

対称軸： $x = 0$

準線： $y = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

Step 4

代数 例

代数例