代数例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{3}$

Step 1

$f (- x)$ を求めます。

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$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - \frac{1}{2} \cdot {(- x)}^{3}$

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} x^{3})$

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

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${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot x^{3}$

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

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$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot x^{3}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

式を簡約します。

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$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 1 (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{1}{2} x^{3}$

$\frac{1}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f (- x) = \frac{x^{3}}{2}$

Step 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

$\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{1}{2} x^{3}$

$\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{1}{2} x^{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

Step 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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$- f (x)$ を求めます。

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$- \frac{1}{2} x^{3}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- \frac{1}{2} x^{3})$

$x^{3}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- f (x) = \frac{x^{3}}{2}$

$\frac{x^{3}}{2} = \frac{x^{3}}{2}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

Step 4

代数 例

代数例