代数例

$q + \frac{3}{q} = - 4$

Step 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, q, 1$

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$q$

$q$

Step 2

$q + \frac{3}{q} = - 4$ の各項に $q$ を掛け、分数を消去します。

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$q + \frac{3}{q} = - 4$ の各項に $q$ を掛けます。

$q \cdot q + \frac{3}{q} q = - 4 q$

左辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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$q$ に $q$ をかけます。

$q^{2} + \frac{3}{q} q = - 4 q$

$q$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$q^{2} + \frac{3}{q} q = - 4 q$

式を書き換えます。

$q^{2} + 3 = - 4 q$

$q^{2} + 3 = - 4 q$

$q^{2} + 3 = - 4 q$

$q^{2} + 3 = - 4 q$

$q^{2} + 3 = - 4 q$

Step 3

方程式を解きます。

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方程式の両辺に $4 q$ を足します。

$q^{2} + 3 + 4 q = 0$

たすき掛けを利用して $q^{2} + 3 + 4 q$ を因数分解します。

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$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(q + 1) (q + 3) = 0$

$(q + 1) (q + 3) = 0$

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$q + 1 = 0$

$q + 3 = 0$

$q + 1$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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$q + 1$ が $0$ に等しいとします。

$q + 1 = 0$

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$q = - 1$

$q = - 1$

$q + 3$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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$q + 3$ が $0$ に等しいとします。

$q + 3 = 0$

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$q = - 3$

$q = - 3$

最終解は $(q + 1) (q + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$q = - 1, - 3$

$q = - 1, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$