代数例

$x^{2} - 4 \leq 0$

Step 1

$- 2 \leq x \leq 2$ を解きます。

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不等式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} \leq 4$

不等式の両辺の平方根を取り、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

方程式を簡約します。

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左辺を簡約します。

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累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{4}$

右辺を簡約します。

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$\sqrt{4}$ を簡約します。

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$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 2 |$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| x | \leq 2$

$| x | \leq 2$ を区分で書きます。

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1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 2$

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 2$

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

$x \leq 2$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 2$

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 2$ を解きます。

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$- x \leq 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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$- x \leq 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

左辺を簡約します。

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2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{2}{- 1}$

右辺を簡約します。

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$2$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 2$

$x \geq - 2$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 2 \leq x < 0$

解の和集合を求めます。

$- 2 \leq x \leq 2$

Step 2

不等式 $- 2 \leq x \leq 2$ を利用して集合の表記をつくります。

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Step 3

代数 例

代数例