代数例

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x^{5} - 4 x - 12$

Step 1

$2 x^{3}$ と $7 x^{5}$ を並べ替えます。

$7 x^{5} + 2 x^{3} - 4 x - 12$

Step 2

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = 7 x^{5} + 2 x^{3} - 4 x - 12$

Step 3

高次の項から低次の項へ $1$ 符号の反転があるので、最大でも $1$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。

正根： $1$

Step 4

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = 7 {(- x)}^{5} + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

Step 5

各項を簡約します。

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積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = 7 (- x^{5}) + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - 12$

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 4 (- x) - 12$

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - 7 x^{5} + 2 (- x^{3}) - 4 (- x) - 12$

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- x) = - 7 x^{5} - 2 x^{3} - 4 (- x) - 12$

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (- x) = - 7 x^{5} - 2 x^{3} + 4 x - 12$

Step 6

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。負の根の他の数は、根の対を引くことで求めます（例： $2 - 2$ ）。

負の根： $2$ または $0$

Step 7

正根の可能な数は $1$ で、負根の可能な数は $2$ または $0$ です。

正根： $1$

負の根： $2$ または $0$

代数 例