代数例

$(- 2, - 6)$ , $(0, - 2)$

Step 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(- 2, - 6)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(0, - 2)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$

Step 2

$- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ を利用して $a$ 、 $a = 1$ を解きます。

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方程式を $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$ として書き換えます。

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ を簡約します。

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$0$ から $- 2$ を引きます。

$a {(- (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

各項を簡約します。

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$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$a \cdot 2^{2} - 6 = - 2$

$2$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 4 - 6 = - 2$

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$4 a - 6 = - 2$

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺に $6$ を足します。

$4 a = - 2 + 6$

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$4 a = 4$

$4 a = 4$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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$4 a = 4$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

左辺を簡約します。

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$4$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{4}{4}$

右辺を簡約します。

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$4$ を $4$ で割ります。

$a = 1$

Step 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(- 2, - 6)$ と $a = 1$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ です。

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 4

$y$ について $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ を解きます。

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括弧を削除します。

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

$1$ に ${(x - (- 2))}^{2}$ をかけます。

$y = 1 {(x - (- 2))}^{2} - 6$

括弧を削除します。

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

$(1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

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${(x - (- 2))}^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = {(x - (- 2))}^{2} - 6$

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$y = (x + 2) (x + 2) - 6$

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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分配則を当てはめます。

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2) - 6$

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 6$

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

簡約し、同類項をまとめます。

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各項を簡約します。

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$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

$2$ に $2$ をかけます。

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 6$

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$y = x^{2} + 4 x + 4 - 6$

$4$ から $6$ を引きます。

$y = x^{2} + 4 x - 2$

Step 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = x^{2} + 4 x - 2$

頂点形： $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = x^{2} + 4 x - 2$

頂点形： $y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Step 7

代数 例

代数例