代数例

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Step 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(- 2, 3)$ と $(- 10, 9)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(- 2, 3)$ と $(- 10, 9)$ 間の中点です。この場合、中点は $(- 6, 6)$ です。

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中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{- 2 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

$- 2 - 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot - 1 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

$2$ を $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 (1)}, \frac{3 + 9}{2})$

共通因数を約分します。

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 \cdot 1}, \frac{3 + 9}{2})$

式を書き換えます。

$(\frac{- 1 - 5}{1}, \frac{3 + 9}{2})$

$- 1 - 5$ を $1$ で割ります。

$(- 1 - 5, \frac{3 + 9}{2})$

$- 1$ から $5$ を引きます。

$(- 6, \frac{3 + 9}{2})$

$3$ と $9$ をたし算します。

$(- 6, \frac{12}{2})$

$12$ を $2$ で割ります。

$(- 6, 6)$

Step 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(- 6, 6)$ と $(- 2, 3)$ 間の距離です。

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距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{((- 2) - (- 6))}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

簡約します。

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$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$r = \sqrt{{(- 2 + 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$r = \sqrt{4^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{16 + {(3 - 6)}^{2}}$

$3$ から $6$ を引きます。

$r = \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}$

$- 3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{16 + 9}$

$16$ と $9$ をたし算します。

$r = \sqrt{25}$

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{5^{2}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = 5$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = 5$ と中心点は $(- 6, 6)$ です。円の方程式は ${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$ です。

${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$

Step 4

円の方程式は ${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$ です。

${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$

Step 5

代数 例

代数例