代数例

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

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The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

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$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$6$ に $6$ をかけます。

$36 - 7 \cdot 5$

$- 7$ に $5$ をかけます。

$36 - 35$

$36$ から $35$ を引きます。

$1$

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

$1$ を $1$ で割ります。

$1 [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

$1$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 6 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$6$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

$- 5$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

$- 7$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

$6$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

ステップ 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

ステップ 3

方程式を簡約します。

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$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ を掛けます。

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1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 6 - 5 \cdot 7 & 6 \cdot 5 - 5 \cdot 6 \\ - 7 \cdot 6 + 6 \cdot 7 & - 7 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$ を掛けます。

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1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$x = [\begin{array}{c} 6 \cdot 2 - 5 \cdot 3 & 6 \cdot - 1 - 5 \cdot 2 \\ - 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3 & - 7 \cdot - 1 + 6 \cdot 2 \end{array}]$

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$x = [\begin{array}{c} - 3 & - 16 \\ 4 & 19 \end{array}]$

代数 例

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