代数例

$x^{9}$

Step 1

$x^{9}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{9}$

Step 2

$f (- x)$ を求めます。

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$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{9}$

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{9} x^{9}$

$- 1$ を $9$ 乗します。

$f (- x) = - x^{9}$

$f (- x) = - x^{9}$

Step 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

$- x^{9}$ $\neq$ $x^{9}$

$- x^{9}$ $\neq$ $x^{9}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

関数は偶関数ではありません

Step 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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$- 1$ に $x^{9}$ をかけます。

$- f (x) = - x^{9}$

$- x^{9} = - x^{9}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

Step 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$