代数例

$x^{3} - 4 x$

Step 1

$x^{3} - 4 x$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{3} - 4 x$

Step 2

$f (- x)$ を求めます。

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$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 4 (- x)$

各項を簡約します。

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積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 4 (- x)$

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} - 4 (- x)$

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} + 4 x$

Step 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

$- x^{3} + 4 x$ $\neq$ $x^{3} - 4 x$

$- x^{3} + 4 x$ $\neq$ $x^{3} - 4 x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

Step 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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$- f (x)$ を求めます。

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$x^{3} - 4 x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x^{3} - 4 x)$

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x^{3} - (- 4 x)$

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} + 4 x$

$- x^{3} + 4 x = - x^{3} + 4 x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

Step 5

代数 例