代数例

$f (x) = \frac{3 x - 15}{x^{2} - 7 x + 10}$

Step 1

$\frac{3 x - 15}{x^{2} - 7 x + 10}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Step 2

$x$ について解きます。

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たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x - 2) = 0$

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

最終解は $(x - 5) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 2$

Step 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 2, x = 5$

Step 4

代数 例