代数例

$(- 5, 2)$

Step 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $2$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 5$ とします。

$2 = a^{- 5}$

Step 2

$a$ について方程式を解きます。

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方程式を $a^{- 5} = 2$ として書き換えます。

$a^{- 5} = 2$

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{5}} = 2$

方程式の項の最小公分母を求めます。

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値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{5}, 1$

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{5}$

$\frac{1}{a^{5}} = 2$ の各項に $a^{5}$ を掛け、分数を消去します。

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$\frac{1}{a^{5}} = 2$ の各項に $a^{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

左辺を簡約します。

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$a^{5}$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

式を書き換えます。

$1 = 2 a^{5}$

方程式を解きます。

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方程式を $2 a^{5} = 1$ として書き換えます。

$2 a^{5} = 1$

$2 a^{5} = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 a^{5} = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

$a^{5}$ を $1$ で割ります。

$a^{5} = \frac{1}{2}$

方程式の両辺の5乗根を取り、左辺の指数を消去します。

$a = \sqrt[5]{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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$\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$ に書き換えます。

$a = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}}$

$\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ をかけます。

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ をかけます。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

$\sqrt[5]{2}$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

$1$ と $4$ をたし算します。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

${\sqrt[5]{2}}^{5}$ を $2$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2}$ を $2^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

$5$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

式を書き換えます。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

指数を求めます。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

分子を簡約します。

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${\sqrt[5]{2}}^{4}$ を ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$a = \frac{\sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

$2$ を $4$ 乗します。

$a = \frac{\sqrt[5]{16}}{2}$

Step 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(\frac{\sqrt[5]{16}}{2})}^{x}$

代数 例

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