代数例

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$3 = a \cdot 0^{2} + c$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $a \cdot 0^{2} + c = 3$ として書き換えます。

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a \cdot 0^{2} + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a$ に $0$ をかけます。

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0$ と $c$ をたし算します。

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

各方程式の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 = a + b + c$ の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

括弧を削除します。

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

括弧を削除します。

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $2$ 乗します。

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a + b + 3$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $a + b + 3 = 4$ として書き換えます。

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$4$ から $3$ を引きます。

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

各方程式の $a$ のすべての発生を $- b + 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$3 = 4 a + 2 b + 3$ の $a$ のすべての発生を $- b + 1$ で置き換えます。

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 (- b + 1) + 2 b + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 1$ に $4$ をかけます。

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$4$ に $1$ をかけます。

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4 b$ と $2 b$ をたし算します。

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$4$ と $3$ をたし算します。

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $- 2 b + 7 = 3$ として書き換えます。

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3$ から $7$ を引きます。

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2 b = - 4$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ を $- 2$ で割ります。

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

各方程式の $b$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$a = - b + 1$ の $b$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- (2) + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $2$ をかけます。

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

すべての解をまとめます。

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5

代数 例

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