代数例

$x^{5} - 4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 8$

Step 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 8$

Step 2

高次の項から低次の項へ $3$ 符号の反転があるので、最大でも $3$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(3 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $3$ または $1$

Step 3

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = {(- x)}^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

Step 4

各項を簡約します。

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積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = - x^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{5} - 4 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = - x^{5} - 4 (1 x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 (- x^{3}) + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 2 (- x) - 8$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 (1 x^{2}) + 2 (- x) - 8$

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 (- x) - 8$

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x - 8$

Step 5

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。負の根の他の数は、根の対を引くことで求めます（例： $2 - 2$ ）。

負の根： $2$ または $0$

Step 6

正根の可能な数は $3$ または $1$ で、負根の可能な数は $2$ または $0$ です。

正根： $3$ または $1$

負の根： $2$ または $0$

代数 例