代数例

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3$

Step 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

総和則では、 $3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$2$ に $- 2$ をかけます。

$9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

$9 x^{2} - 4 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$9 x^{2} - 4 x - 4$

Step 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

総和則では、 $9 x^{2} - 4 x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

$2$ に $9$ をかけます。

$f'' (x) = 18 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 18 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 4)$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 18 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 18 x - 4 + \frac{d}{d x} (- 4)$

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 18 x - 4 + 0$

$18 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 18 x - 4$

Step 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Step 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

総和則では、 $3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$3$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = 9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 3)$

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)$

$- 4$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} (- 3)$

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

$9 x^{2} - 4 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 9 x^{2} - 4 x - 4$

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $9 x^{2} - 4 x - 4$ です。

$9 x^{2} - 4 x - 4$

Step 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

一次導関数を $0$ に等しくします。

$9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$a = 9$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 36$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 144}}{2 \cdot 9}$

$16$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 9}$

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$16$ を $160$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 9}$

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 9}$

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{9}$

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 36$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 144}}{2 \cdot 9}$

$16$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 9}$

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$16$ を $160$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 9}$

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 9}$

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{9}$

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

$- 36$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 144}}{2 \cdot 9}$

$16$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 9}$

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$16$ を $160$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 9}$

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 9}$

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{10}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{9}$

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$

Step 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

Step 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$

Step 8

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$18 (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) - 4$

Step 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ を $18$ で因数分解します。

$9 (2) \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 4$

共通因数を約分します。

$9 \cdot 2 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 4$

式を書き換えます。

$2 (2 + 2 \sqrt{10}) - 4$

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{10}) - 4$

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 (2 \sqrt{10}) - 4$

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 4 \sqrt{10} - 4$

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ から $4$ を引きます。

$0 + 4 \sqrt{10}$

$0$ と $4 \sqrt{10}$ をたし算します。

$4 \sqrt{10}$

Step 10

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ は極小値です

Step 11

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ で置換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{3} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の法則を $\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{9^{3}}) - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$9$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{729}) - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $729$ で因数分解します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{3 (243)}) - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{3 \cdot 243}) - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

式を書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

二項定理を利用します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

指数を足して $2^{2}$ に $2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を移動させます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $1$ 乗します。

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (8 \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{10})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 {(2 \sqrt{10})}^{2} + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

積の法則を $2 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (2^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 {\sqrt{10}}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

式を書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 \cdot 4 \cdot 10 + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

指数を求めます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10) + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$6 (4 \cdot 10)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ に $10$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 6 \cdot 40 + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$6$ に $40$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + {(2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

積の法則を $2 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 2^{3} {\sqrt{10}}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 {\sqrt{10}}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{3}$ を ${(10^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{10^{3}}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$10$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{1000}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{100 (10)}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 8 (10 \sqrt{10})}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$10$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 24 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$8$ と $240$ をたし算します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 24 \sqrt{10} + 80 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$24 \sqrt{10}$ と $80 \sqrt{10}$ をたし算します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

積の法則を $\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{2}}{9^{2}} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$9$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{{(2 + 2 \sqrt{10})}^{2}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${(2 + 2 \sqrt{10})}^{2}$ を $(2 + 2 \sqrt{10}) (2 + 2 \sqrt{10})$ に書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{(2 + 2 \sqrt{10}) (2 + 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 2 \sqrt{10}) (2 + 2 \sqrt{10})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 (2 + 2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 + 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 + 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 2 (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} \cdot 2 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 (\sqrt{10} \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 (\sqrt{10} \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 {\sqrt{10}}^{2}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

式を書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

指数を求めます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4$ に $10$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + 40}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4$ と $40$ をたし算します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{44 + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4 \sqrt{10}$ と $4 \sqrt{10}$ をたし算します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{44 + 8 \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ と $\frac{44 + 8 \sqrt{10}}{81}$ をまとめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} + \frac{- 2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{(2) (44 + 8 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 4$ と $\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81} + \frac{- 4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - (\frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

$\frac{2 (44 + 8 \sqrt{10})}{81}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

$\frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - (\frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9} \cdot \frac{27}{27}) - 3$

$\frac{4 (2 + 2 \sqrt{10})}{9}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 3$

$- 3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3}{1}$

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{243}{243}$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{243}{243}$

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{243}{243}$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$81 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{3 \cdot 81} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$3$ に $81$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$9$ に $27$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{243} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 2 (44 + 8 \sqrt{10}) \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} + (- 2 \cdot 44 - 2 (8 \sqrt{10})) \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 2$ に $44$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} + (- 88 - 2 (8 \sqrt{10})) \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$8$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} + (- 88 - 16 \sqrt{10}) \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 88 \cdot 3 - 16 \sqrt{10} \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 88$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 16 \sqrt{10} \cdot 3 - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$3$ に $- 16$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 4 (2 + 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} + (- 4 \cdot 2 - 4 (2 \sqrt{10})) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} + (- 8 - 4 (2 \sqrt{10})) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} + (- 8 - 8 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 8 \cdot 27 - 8 \sqrt{10} \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 8$ に $27$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 216 - 8 \sqrt{10} \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$27$ に $- 8$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 216 - 216 \sqrt{10} - 3 \cdot 243}{243}$

$- 3$ に $243$ をかけます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 + 104 \sqrt{10} - 264 - 48 \sqrt{10} - 216 - 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$248$ から $264$ を引きます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 16 + 104 \sqrt{10} - 48 \sqrt{10} - 216 - 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 16$ から $216$ を引きます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 232 + 104 \sqrt{10} - 48 \sqrt{10} - 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

$- 232$ から $729$ を引きます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 + 104 \sqrt{10} - 48 \sqrt{10} - 216 \sqrt{10}}{243}$

$104 \sqrt{10}$ から $48 \sqrt{10}$ を引きます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 + 56 \sqrt{10} - 216 \sqrt{10}}{243}$

$56 \sqrt{10}$ から $216 \sqrt{10}$ を引きます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 - 160 \sqrt{10}}{243}$

$- 961$ を $- 1 (961)$ に書き換えます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 961 - 160 \sqrt{10}}{243}$

$- 1$ を $- 160 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 961 - (160 \sqrt{10})}{243}$

$- 1$ を $- 1 (961) - (160 \sqrt{10})$ で因数分解します。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 (961 + 160 \sqrt{10})}{243}$

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}) = - \frac{961 + 160 \sqrt{10}}{243}$

最終的な答えは $- \frac{961 + 160 \sqrt{10}}{243}$ です。

$y = - \frac{961 + 160 \sqrt{10}}{243}$

Step 12

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$18 (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) - 4$

Step 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$9$ を $18$ で因数分解します。

$9 (2) \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 4$

共通因数を約分します。

$9 \cdot 2 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 4$

式を書き換えます。

$2 (2 - 2 \sqrt{10}) - 4$

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 4$

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 4$

$- 2$ に $2$ をかけます。

$4 - 4 \sqrt{10} - 4$

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ から $4$ を引きます。

$0 - 4 \sqrt{10}$

$0$ から $4 \sqrt{10}$ を引きます。

$- 4 \sqrt{10}$

Step 14

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ は極大値です

Step 15

$x = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の変数 $x$ を $\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ で置換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{3} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の法則を $\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{9^{3}}) - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$9$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{729}) - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $729$ で因数分解します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{3 (243)}) - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = 3 (\frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{3 \cdot 243}) - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

式を書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

二項定理を利用します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- 2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (2^{2} (- 2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 3 \cdot (4 (- 2 \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 + 12 (- 2 \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ に $12$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 3 \cdot (2 {(- 2 \sqrt{10})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 {(- 2 \sqrt{10})}^{2} + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

積の法則を $- 2 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 {\sqrt{10}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

式を書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 \cdot 4 \cdot 10 + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

指数を求めます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 (4 \cdot 10) + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$6 (4 \cdot 10)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ に $10$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 6 \cdot 40 + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$6$ に $40$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 + {(- 2 \sqrt{10})}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

積の法則を $- 2 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{10}}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 {\sqrt{10}}^{3}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{3}$ を ${(10^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 \sqrt{10^{3}}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$10$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 \sqrt{1000}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 \sqrt{100 (10)}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 8 (10 \sqrt{10})}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$10$ に $- 8$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{8 - 24 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$8$ と $240$ をたし算します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 24 \sqrt{10} - 80 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 24 \sqrt{10}$ から $80 \sqrt{10}$ を引きます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 {(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9})}^{2} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

積の法則を $\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{2}}{9^{2}} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$9$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{{(2 - 2 \sqrt{10})}^{2}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${(2 - 2 \sqrt{10})}^{2}$ を $(2 - 2 \sqrt{10}) (2 - 2 \sqrt{10})$ に書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{(2 - 2 \sqrt{10}) (2 - 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 2 \sqrt{10}) (2 - 2 \sqrt{10})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 (2 - 2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{10} (2 - 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{10} (2 - 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{10} \cdot 2 - 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 + 2 (- 2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{10} \cdot 2 - 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} \cdot 2 - 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2 \sqrt{10} (- 2 \sqrt{10})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 (\sqrt{10} \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 (\sqrt{10} \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 {\sqrt{10}}^{2}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

式を書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

指数を求めます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot 10}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4$ に $10$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{4 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} + 40}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$4$ と $40$ をたし算します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{44 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 4 \sqrt{10}$ から $4 \sqrt{10}$ を引きます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - 2 \frac{44 - 8 \sqrt{10}}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 2$ と $\frac{44 - 8 \sqrt{10}}{81}$ をまとめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} + \frac{- 2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{(2) (44 - 8 \sqrt{10})}{81} - 4 \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9} - 3$

$- 4$ と $\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81} + \frac{- 4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - (\frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

$\frac{2 (44 - 8 \sqrt{10})}{81}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} - 3$

$\frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - (\frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9} \cdot \frac{27}{27}) - 3$

$\frac{4 (2 - 2 \sqrt{10})}{9}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 3$

$- 3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3}{1}$

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{243}{243}$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{243}{243}$

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{243}{243}$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$81 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{3 \cdot 81} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$3$ に $81$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

$9$ に $27$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10}}{243} - \frac{2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27}{243} + \frac{- 3 \cdot 243}{243}$

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 2 (44 - 8 \sqrt{10}) \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} + (- 2 \cdot 44 - 2 (- 8 \sqrt{10})) \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 2$ に $44$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} + (- 88 - 2 (- 8 \sqrt{10})) \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 8$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} + (- 88 + 16 \sqrt{10}) \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 88 \cdot 3 + 16 \sqrt{10} \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 88$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 16 \sqrt{10} \cdot 3 - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$3$ に $16$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 4 (2 - 2 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} + (- 4 \cdot 2 - 4 (- 2 \sqrt{10})) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} + (- 8 - 4 (- 2 \sqrt{10})) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} + (- 8 + 8 \sqrt{10}) \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 8 \cdot 27 + 8 \sqrt{10} \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$- 8$ に $27$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 216 + 8 \sqrt{10} \cdot 27 - 3 \cdot 243}{243}$

$27$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 216 + 216 \sqrt{10} - 3 \cdot 243}{243}$

$- 3$ に $243$ をかけます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{248 - 104 \sqrt{10} - 264 + 48 \sqrt{10} - 216 + 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$248$ から $264$ を引きます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 16 - 104 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} - 216 + 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 16$ から $216$ を引きます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 232 - 104 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} + 216 \sqrt{10} - 729}{243}$

$- 232$ から $729$ を引きます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 - 104 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} + 216 \sqrt{10}}{243}$

$- 104 \sqrt{10}$ と $48 \sqrt{10}$ をたし算します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 - 56 \sqrt{10} + 216 \sqrt{10}}{243}$

$- 56 \sqrt{10}$ と $216 \sqrt{10}$ をたし算します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 961 + 160 \sqrt{10}}{243}$

$- 961$ を $- 1 (961)$ に書き換えます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 961 + 160 \sqrt{10}}{243}$

$- 1$ を $160 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 961 - (- 160 \sqrt{10})}{243}$

$- 1$ を $- 1 (961) - (- 160 \sqrt{10})$ で因数分解します。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = \frac{- 1 (961 - 160 \sqrt{10})}{243}$

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}) = - \frac{961 - 160 \sqrt{10}}{243}$

最終的な答えは $- \frac{961 - 160 \sqrt{10}}{243}$ です。

$y = - \frac{961 - 160 \sqrt{10}}{243}$

Step 16

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3$ の極値です。

$(\frac{2 + 2 \sqrt{10}}{9}, - \frac{961 + 160 \sqrt{10}}{243})$ は極小値です

$(\frac{2 - 2 \sqrt{10}}{9}, - \frac{961 - 160 \sqrt{10}}{243})$ は極大値です

Step 17

代数 例

代数例