代数例

$\frac{7 x^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Step 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}}$

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $D$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は ${(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ です。

$\frac{7 x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

式を書き換えます。

$\frac{7 x^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$7 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$7 x^{2} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$7 x^{2} = \frac{A {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$(A) {(x + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$7 x^{2} = (A) {(x + 2)}^{2} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$7 x^{2} = A ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} = A (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

$7 x^{2} = A (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$7 x^{2} = A (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + A (4 x) + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$4$ を $A$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

${(x - 2)}^{2}$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x - 2$ を $(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$1$ を掛けます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

共通因数を約分します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

式を書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{B (x - 2) {(x + 2)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$B (x - 2) {(x + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$- 2$ を $B$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4)$ を展開します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x \cdot x^{2} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x^{2}$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{2} x) + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を $1$ 乗します。

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{2 + 1} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$2$ と $1$ をたし算します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$4$ を $B x$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 2 \cdot (4 B x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$- 2$ に $4$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$4$ に $- 2$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$4 B x^{2}$ から $2 B x^{2}$ を引きます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} + 4 B x - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$4 B x$ から $8 B x$ を引きます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$(C) {(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

$4$ を $C$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

${(x + 2)}^{2}$ と $x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x + 2$ を $(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{x + 2}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$1$ を掛けます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

共通因数を約分します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

式を書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{1}$

$(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)$

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2)$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2)$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2)$

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2)$

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4) (x + 2)$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + D \cdot 4) (x + 2)$

$4$ を $D$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + 4 \cdot D) (x + 2)$

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(D x^{2} - 4 D x + 4 D) (x + 2)$ を展開します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を $1$ 乗します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

$1$ と $2$ をたし算します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

$2$ を $D x^{2}$ の左に移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 \cdot (D x^{2}) - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D (x \cdot x) - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

$2$ に $- 4$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 4 D \cdot 2$

$2$ に $4$ をかけます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

$2 D x^{2}$ から $4 D x^{2}$ を引きます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

$- 8 D x$ と $4 D x$ をたし算します。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$A$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

$B$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

$B$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

$B$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

$C$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

$C$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

$D$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

$D$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + 4 C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 D x + 8 D$

$D$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + 4 C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x D + 8 D$

$4 C$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 x C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x D + 4 C + 8 D$

$- 8 B$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 x C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x D - 8 B + 4 C + 8 D$

$4 A$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 x C + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$- 4 x C$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$- 4 x B$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 x^{2} D - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$4 x A$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 x^{2} D + 4 x A - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$C x^{2}$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} - 2 x^{2} D + 4 x A - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$2 x^{2} B$ を移動させます。

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 x^{2} D + 4 x A - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$A x^{2}$ を移動させます。

$7 x^{2} = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 x^{2} D + 4 x A - 4 x B - 4 x C - 4 x D + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Step 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

式の両辺から $x^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B + D$

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = B + D$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = B + D$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Step 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$0 = B + D$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $B + D = 0$ として書き換えます。

$B + D = 0$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

方程式の両辺から $D$ を引きます。

$B = - D$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$B = - D$

$7 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

各方程式の $B$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$7 = A + 2 B + C - 2 D$ の $B$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$7 = A + 2 (- D) + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$A + 2 (- D) + C - 2 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $2$ をかけます。

$7 = A - 2 D + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$- 2 D$ から $2 D$ を引きます。

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$ の $B$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$0 = 4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$0 = 4 A + 4 D - 4 C - 4 D$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$4 A + 4 D - 4 C - 4 D$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 D$ から $4 D$ を引きます。

$0 = 4 A - 4 C + 0$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$4 A - 4 C$ と $0$ をたし算します。

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$ の $B$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$0 = 4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$0 = 4 A + 8 D + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$8 D$ と $8 D$ をたし算します。

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$7 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$7 = A + C - 4 D$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $A + C - 4 D = 7$ として書き換えます。

$A + C - 4 D = 7$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$A - 4 D = 7 - C$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

方程式の両辺に $4 D$ を足します。

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

各方程式の $A$ のすべての発生を $7 - C + 4 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$ の $A$ のすべての発生を $7 - C + 4 D$ で置き換えます。

$0 = 4 (7 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 (7 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$0 = 4 \cdot 7 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ に $7$ をかけます。

$0 = 28 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$- 1$ に $4$ をかけます。

$0 = 28 - 4 C + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$4$ に $4$ をかけます。

$0 = 28 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$28 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 4 C$ と $4 C$ をたし算します。

$0 = 28 + 16 D + 0 + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$28 + 16 D$ と $0$ をたし算します。

$0 = 28 + 16 D + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 + 16 D + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$16 D$ と $16 D$ をたし算します。

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 C$ の $A$ のすべての発生を $7 - C + 4 D$ で置き換えます。

$0 = 4 (7 - C + 4 D) - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 (7 - C + 4 D) - 4 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$0 = 4 \cdot 7 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ に $7$ をかけます。

$0 = 28 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$- 1$ に $4$ をかけます。

$0 = 28 - 4 C + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$4$ に $4$ をかけます。

$0 = 28 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$- 4 C$ から $4 C$ を引きます。

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$0 = 28 + 32 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 + 32 D$ の $D$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $28 + 32 D = 0$ として書き換えます。

$28 + 32 D = 0$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

方程式の両辺から $28$ を引きます。

$32 D = - 28$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$32 D = - 28$ の各項を $32$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$32 D = - 28$ の各項を $32$ で割ります。

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D$ を $1$ で割ります。

$D = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 28}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 28$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $- 28$ で因数分解します。

$D = \frac{4 (- 7)}{32}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $32$ で因数分解します。

$D = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

共通因数を約分します。

$D = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

式を書き換えます。

$D = \frac{- 7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

分数の前に負数を移動させます。

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = 28 - 8 C + 16 D$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

各方程式の $D$ のすべての発生を $- \frac{7}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$0 = 28 - 8 C + 16 D$ の $D$ のすべての発生を $- \frac{7}{8}$ で置き換えます。

$0 = 28 - 8 C + 16 (- \frac{7}{8})$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$28 - 8 C + 16 (- \frac{7}{8})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{7}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$0 = 28 - 8 C + 16 (\frac{- 7}{8})$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$8$ を $16$ で因数分解します。

$0 = 28 - 8 C + 8 (2) (\frac{- 7}{8})$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

共通因数を約分します。

$0 = 28 - 8 C + 8 \cdot (2 (\frac{- 7}{8}))$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

式を書き換えます。

$0 = 28 - 8 C + 2 \cdot - 7$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C + 2 \cdot - 7$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$2$ に $- 7$ をかけます。

$0 = 28 - 8 C - 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 28 - 8 C - 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$28$ から $14$ を引きます。

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = 7 - C + 4 D$

$B = - D$

$A = 7 - C + 4 D$ の $D$ のすべての発生を $- \frac{7}{8}$ で置き換えます。

$A = 7 - C + 4 (- \frac{7}{8})$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$7 - C + 4 (- \frac{7}{8})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{7}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$A = 7 - C + 4 (\frac{- 7}{8})$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$4$ を $8$ で因数分解します。

$A = 7 - C + 4 (\frac{- 7}{4 (2)})$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

共通因数を約分します。

$A = 7 - C + 4 (\frac{- 7}{4 \cdot 2})$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

式を書き換えます。

$A = 7 - C + \frac{- 7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = 7 - C + \frac{- 7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

分数の前に負数を移動させます。

$A = 7 - C - \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = 7 - C - \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$A = - C + 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$A = - C + \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

公分母の分子をまとめます。

$A = - C + \frac{7 \cdot 2 - 7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$7$ に $2$ をかけます。

$A = - C + \frac{14 - 7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$14$ から $7$ を引きます。

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = - D$

$B = - D$ の $D$ のすべての発生を $- \frac{7}{8}$ で置き換えます。

$B = - (- \frac{7}{8})$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- (- \frac{7}{8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$B = 1 (\frac{7}{8})$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$\frac{7}{8}$ に $1$ をかけます。

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 8 C + 14$

$D = - \frac{7}{8}$

$0 = - 8 C + 14$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式を $- 8 C + 14 = 0$ として書き換えます。

$- 8 C + 14 = 0$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$- 8 C = - 14$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$- 8 C = - 14$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 8 C = - 14$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{- 14}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 14$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2$ を $- 14$ で因数分解します。

$C = \frac{- 2 \cdot 7}{- 8}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2$ を $- 8$ で因数分解します。

$C = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

共通因数を約分します。

$C = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

式を書き換えます。

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{8}$

各方程式の $C$ のすべての発生を $\frac{7}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$A = - C + \frac{7}{2}$ の $C$ のすべての発生を $\frac{7}{4}$ で置き換えます。

$A = - (\frac{7}{4}) + \frac{7}{2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- (\frac{7}{4}) + \frac{7}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{7}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{7}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$2$ に $2$ をかけます。

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{- 7 + 7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$7$ に $2$ をかけます。

$A = \frac{- 7 + 14}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$- 7$ と $14$ をたし算します。

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{8}$

$D = - \frac{7}{8}$

すべての解をまとめます。

$A = \frac{7}{4}, C = \frac{7}{4}, B = \frac{7}{8}, D = - \frac{7}{8}$

Step 4

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、および $D$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{7}{4}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{7}{8}}{x - 2} + \frac{\frac{7}{4}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{- \frac{7}{8}}{x + 2}$

代数 例

代数例