代数例

$\frac{18}{x (x^{2} + 9)}$

Step 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

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分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。因数は2次なので、 $2$ 項が分子に必要です。分子に必要な項数は常に分母の因数の次数と同じです。

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 9}$

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $x (x^{2} + 9)$ です。

$\frac{18 (x (x^{2} + 9))}{x (x^{2} + 9)} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

$x$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{18 (x (x^{2} + 9))}{x (x^{2} + 9)} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

式を書き換えます。

$\frac{18 (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

$x^{2} + 9$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{18 (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

$18$ を $1$ で割ります。

$18 = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

各項を簡約します。

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$x$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$18 = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

$A (x^{2} + 9)$ を $1$ で割ります。

$18 = A (x^{2} + 9) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

分配則を当てはめます。

$18 = A x^{2} + A \cdot 9 + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

$9$ を $A$ の左に移動させます。

$18 = A x^{2} + 9 \cdot A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

$x^{2} + 9$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$18 = A x^{2} + 9 A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

$(B x + C) (x)$ を $1$ で割ります。

$18 = A x^{2} + 9 A + (B x + C) (x)$

分配則を当てはめます。

$18 = A x^{2} + 9 A + B x \cdot x + C x$

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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$x$ を移動させます。

$18 = A x^{2} + 9 A + B (x \cdot x) + C x$

$x$ に $x$ をかけます。

$18 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} + C x$

式を簡約します。

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$C$ と $x$ を並べ替えます。

$18 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} + C x$

$9 A$ を移動させます。

$18 = A x^{2} + B x^{2} + C x + 9 A$

Step 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

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式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + B$

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = C$

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$18 = 9 A$

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = A + B$

$0 = C$

$18 = 9 A$

$0 = A + B$

$0 = C$

$18 = 9 A$

Step 3

連立方程式を解きます。

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方程式を $C = 0$ として書き換えます。

$C = 0$

$0 = A + B$

$18 = 9 A$

各方程式の $C$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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方程式を $9 A = 18$ として書き換えます。

$9 A = 18$

$C = 0$

$0 = A + B$

$9 A = 18$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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$9 A = 18$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 A}{9} = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

左辺を簡約します。

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$9$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{9 A}{9} = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

右辺を簡約します。

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$18$ を $9$ で割ります。

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

各方程式の $A$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

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$0 = A + B$ の $A$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$0 = (2) + B$

$A = 2$

$C = 0$

右辺を簡約します。

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括弧を削除します。

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = 2 + B$ の $B$ について解きます。

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方程式を $2 + B = 0$ として書き換えます。

$2 + B = 0$

$A = 2$

$C = 0$

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$B = - 2$

$A = 2$

$C = 0$

$B = - 2$

$A = 2$

$C = 0$

Solve the system of equations $B = - 2 A = 2 C = 0$ .

$B = - 2 A = 2 C = 0$

すべての解をまとめます。

$B = - 2, A = 2, C = 0$

Step 4

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 9}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 0}{x^{2} + 9}$

Step 5

簡約します。

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括弧を削除します。

$\frac{2}{x} + \frac{(- 2) \cdot x + 0}{x^{2} + 9}$

$(- 2) \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x}{x^{2} + 9}$

代数 例

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