代数例

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ と $x = \frac{4}{5}$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x - 5$ と $x - \frac{4}{5}$ は二次方程式の因数です。

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

分配則を当てはめます。

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

$x$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

共通因数を約分します。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

式を書き換えます。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

$- 5 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

$- 5 x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

$x^{2}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

$4$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

分子を簡約します。

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$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

$- 4 x$ から $25 x$ を引きます。

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

群による因数分解。

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$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ で和が $b = - 29$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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$- 29$ を $- 29 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

$- 29$ を $- 4$ プラス $- 25$ に書き換える

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

各群から最大公約数を因数分解します。

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前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

最大公約数 $5 x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x - 4) (x - 5)$ を展開します。

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分配則を当てはめます。

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

簡約し、同類項をまとめます。

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各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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$x$ を移動させます。

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

$- 25 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

分数 $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

分数 $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

$5$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

$20$ を $5$ で割ります。

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

与えられた解の集合 ${5, \frac{4}{5}}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ です。

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13

代数 例

代数例