代数例

$A^{2} + B^{2}$

Step 1

二次方程式の解の公式を利用して $A^{2} + B^{2} = 0$ の根を求める

タップして手順をさらに表示してください…

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = B^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $A$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ を ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ に書き換えます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 0$ であり、 $b = 2 \cdot 1 B$ です。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $1$ をかけます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

$0$ と $2 B$ をたし算します。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $1$ をかけます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

$2$ に $- 1$ をかけます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

$0$ から $2 B$ を引きます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 2$ に $2$ をかけます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

$B$ を $1$ 乗します。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

$B$ を $1$ 乗します。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

$- 4 B^{2}$ を ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

$- 1$ を移動させます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

$2^{2} B^{2}$ を ${(2 B)}^{2}$ に書き換えます。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

累乗根の下から項を取り出します。

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

$2$ に $1$ をかけます。

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

$\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ を簡約します。

$A = \pm B i$

Step 2

根から因数を求め、その因数を掛け合わせます。

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Step 3

因数分解した形を簡約します。

$(A - B i) (A + B i)$

代数 例

代数例