代数例

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Step 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} - 2 x - 1 = y$

Step 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x^{2} - 2 x = y + 1$

Step 3

平方を完成させます。

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式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 1$

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

右辺を簡約します。

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$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2 \cdot 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{2}$

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{1}{2}$

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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${(- 2)}^{2}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$e = 0 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

積の法則を $- 1 (2)$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

$2^{2}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $4 \cdot 2$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{1}{2}$

$0$ から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$e = - \frac{1}{2}$

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$ に代入します。

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = y + 1$

Step 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + 1 + \frac{1}{2}$

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

公分母の分子をまとめます。

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2 + 1}{2}$

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$

Step 5

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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分子に分母の逆数を掛けます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Step 6

因数分解。

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$\frac{y}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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$\frac{y}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

$2$ に $2$ をかけます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

公分母の分子をまとめます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 3}{4}$

$2$ を $y$ の左に移動させます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y + 3}{4}$

項を並べ替えます。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 3)$

代数 例

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