代数例

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Step 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 14 x + 49 = y$

Step 2

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$x^{2} - 14 x = y - 49$

Step 3

平方を完成させます。

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式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0 = y - 49$

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 49$

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

$- 14$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$d = \frac{- 7}{1}$

$- 7$ を $1$ で割ります。

$d = - 7$

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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$- 14$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{196}{4}$

$196$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 49$

$- 1$ に $49$ をかけます。

$e = 0 - 49$

$0$ から $49$ を引きます。

$e = - 49$

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 7)}^{2} - 49$ に代入します。

${(x - 7)}^{2} - 49 = y - 49$

Step 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺に $49$ を足します。

${(x - 7)}^{2} = y - 49 + 49$

$y - 49 + 49$ の反対側の項を組み合わせます。

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$- 49$ と $49$ をたし算します。

${(x - 7)}^{2} = y + 0$

$y$ と $0$ をたし算します。

${(x - 7)}^{2} = y$

代数 例

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