代数例

$\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 12 x - 65}{x + 5}$

Step 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

+

$5$

$2 x^{3}$

+

$15 x^{2}$

+

$12 x$

-

$65$

Step 2

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$

Step 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Step 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 10 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Step 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$

Step 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$

Step 7

被除数 $5 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$

Step 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
						+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Step 9

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{2} + 25 x$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
						-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Step 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
						-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
								-	$13 x$

Step 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
						-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
								-	$13 x$	-	$65$

Step 12

被除数 $- 13 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
						-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
								-	$13 x$	-	$65$

Step 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
						-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
								-	$13 x$	-	$65$
								-	$13 x$	-	$65$

Step 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 13 x - 65$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
						-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
								-	$13 x$	-	$65$
								+	$13 x$	+	$65$

Step 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$13$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$12 x$	-	$65$
				-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$5 x^{2}$	+	$12 x$
						-	$5 x^{2}$	-	$25 x$
								-	$13 x$	-	$65$
								+	$13 x$	+	$65$
											$0$

Step 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} + 5 x - 13$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$