代数例

${(x + 6)}^{4}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(x + 6)}^{4}$ に対して $n = 4$ なので、展開の係数は線 $5$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ です。

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

ステップ 3

$a$ $x$ と $b$ $6$ の実価を式に代入します。

$1 {(x)}^{4} {(6)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

${(x)}^{4}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{4} {(6)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

指数を求めます。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

$6$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

指数を足して $6$ に ${(6)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

${(6)}^{2}$ を移動させます。

$x^{4} + 24 x^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6 {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

${(6)}^{2}$ に $6$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$6$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + 24 x^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6^{1} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

$6$ を $3$ 乗します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

簡約します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

$6$ を $3$ 乗します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

$216$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1 {(6)}^{4}$

${(6)}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + {(6)}^{4}$

$6$ を $4$ 乗します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

代数 例

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