代数例

${(3 x - 1)}^{3}$

Step 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Step 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

Step 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Step 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

${(3 x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$3$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$27$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$3^{2}$ を移動させます。

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

$3$ を $1$ 乗します。

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$2$ と $1$ をたし算します。

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1}$ を簡約します。

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$3$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$- 1$ に $27$ をかけます。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

簡約します。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$3$ に $3$ をかけます。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$9$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

${(3 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

${(- 1)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(- 1)}^{3}$

$- 1$ を $3$ 乗します。

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$

代数 例

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