代数例

$y = x^{2} - 2$

Step 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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$x^{2} - 2$ の平方完成。

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式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 2$

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{1}$

$0$ を $1$ で割ります。

$d = 0$

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

右辺を簡約します。

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各項を簡約します。

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$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

$4$ に $1$ をかけます。

$e = - 2 - \frac{0}{4}$

$0$ を $4$ で割ります。

$e = - 2 - 0$

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = - 2 + 0$

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$e = - 2$

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + 0)}^{2} - 2$ に代入します。

${(x + 0)}^{2} - 2$

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x + 0)}^{2} - 2$

Step 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 2$

Step 3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

Step 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(0, - 2)$

Step 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

$1$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

Step 6

焦点を求めます。

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放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, - \frac{7}{4})$

Step 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 0$

Step 8

代数 例

代数例