代数例

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Step 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

Step 2

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) + 3$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - (- x) + 3$

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - (- x) + 3$

$- (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Step 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

Step 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

$- f (x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

$x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3)$

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x^{3} - (- 3 x^{2}) + x - 1 \cdot 3$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 1 \cdot 3$

$x$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

Step 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

Step 6

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

Step 7

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

Step 8

関数が奇数でも偶数でもないので、原点/y軸に対象ではありません。

関数が対称ではありません

Step 9

代数 例

代数例