代数例

$2 \sin (x) \cos (y) = 1$

Step 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (2 \sin (x) \cos (y)) = \frac{d}{d y} (1)$

Step 2

方程式の左辺を微分します。

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$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 \sin (x) \cos (y)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$ です。

$2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$

$f (y) = \sin (x)$ および $g (y) = \cos (y)$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (\sin (x) \frac{d}{d y} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

$y$ に関する $\cos (y)$ の微分係数は $- \sin (y)$ です。

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

$f (y) = \sin (y)$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x$ とします。

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]))$

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]))$

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]))$

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \cos (x) x')$

簡約します。

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分配則を当てはめます。

$2 (\sin (x) (- \sin (y))) + 2 (\cos (y) \cos (x) x')$

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (y) \cos (x) x'$

項を並べ替えます。

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$

Step 3

$1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0$

Step 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x' = 0$

Step 5

$x'$ について解きます。

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左辺を簡約します。

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$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$ の因数を並べ替えます。

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 x' \cos (x) \cos (y) = 0$

方程式の両辺に $2 \sin (x) \sin (y)$ を足します。

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ の各項を $2 \cos (x) \cos (y)$ で割り、簡約します。

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$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ の各項を $2 \cos (x) \cos (y)$ で割ります。

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

式を書き換えます。

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

式を書き換えます。

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

右辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

式を書き換えます。

$x' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

分数を分解します。

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ を $\tan (y)$ に変換します。

$x' = \tan (y) \tan (x)$

Step 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \tan (y) \tan (x)$

代数 例

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