代数例

$f (x) = \frac{1}{2} \cos (\frac{3 π}{5} x) + 4$

Step 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3 π}{5}$

$c = 0$

$d = 4$

Step 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{2}$

Step 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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$\frac{\cos (\frac{3 π x}{5})}{2}$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $\frac{3 π}{5}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ は約 $1.88495559$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{5}{3 π}$

$π$ の共通因数を約分します。

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$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

式を書き換えます。

$2 (\frac{5}{3})$

$2 (\frac{5}{3})$

$2$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10}{3}$

$\frac{10}{3}$

$4$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $\frac{3 π}{5}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ は約 $1.88495559$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{5}{3 π}$

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

式を書き換えます。

$2 (\frac{5}{3})$

$2 (\frac{5}{3})$

$2$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10}{3}$

$\frac{10}{3}$

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{10}{3}$

$\frac{10}{3}$

Step 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{\frac{3 π}{5}}$

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $0 (\frac{5}{3 π})$

$0$ に $\frac{5}{3 π}$ をかけます。

位相シフト： $0$

位相シフト： $0$

Step 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{10}{3}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $4$

Step 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$