代数例

$\cos (- 75)$

Step 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、 $- 75$ は $60 - 135$ に分割することができます。

$\cos (60 - 135)$

Step 2

余弦の差分の公式を利用して式を簡約します。公式は $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

$\cos (60) \cdot \cos (135) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Step 3

括弧を削除します。

$\cos (60) \cdot \cos (135) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

Step 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \cos (135) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{2} \cdot (- \cos (45)) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (60) \cdot \sin (135)$

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (60) \cdot \sin (135)$

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (60) \cdot \sin (135)$

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (135)$

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)$

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

$- 1$ を $- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{6}}{4}$

$- 1$ を $\sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})}{4}$

$- 1$ を $- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ を $- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Step 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

10進法形式：

$0.25881904 \dots$

代数 例

代数例