代数例

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Step 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Step 2

右辺を簡約します。

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$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{2}$ です。

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Step 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

$- π$ と $π$ をたし算します。

$2 x = \frac{0}{2}$

$0$ を $2$ で割ります。

$2 x = 0$

Step 4

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

右辺を簡約します。

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$0$ を $2$ で割ります。

$x = 0$

Step 5

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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$2 π + \frac{π}{2} + π$ から $2 π$ を引きます。

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

$\frac{3 π}{2}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{2} + π$ と隣接します。

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

$x$ について解きます。

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$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

$3 π$ と $π$ をたし算します。

$2 x = \frac{4 π}{2}$

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

共通因数を約分します。

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$2 x = \frac{2 π}{1}$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 x = 2 π$

$2 x = 2 π$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 x = 2 π$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 π}{2}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 π}{2}$

$π$ を $1$ で割ります。

$x = π$

Step 7

$\sin (2 x - \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

Step 8

$\sin (2 x - \frac{π}{2})$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

Step 9

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

代数例