代数例

$\ln^{2} (x)$

Step 1

$\ln^{2} (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

$u = \ln^{2} (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ と $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ をまとめます。

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

$\ln (x^{2})$ を $1$ で割ります。

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Step 6

$\ln (x^{2})$ を $2 \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 9

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

式を書き換えます。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 11

定数の法則を当てはめます。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 12

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ を $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ に書き換えます。

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 13

答えは関数 $f (x) = \ln^{2} (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

代数 例

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