代数例

$\ln (2 x)$

Step 1

変数を入れ替えます。

$x = \ln (2 y)$

Step 2

$y$ について解きます。

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方程式を $\ln (2 y) = x$ として書き換えます。

$\ln (2 y) = x$

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (2 y)} = e^{x}$

対数の定義を利用して $\ln (2 y) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{x} = 2 y$

$y$ について解きます。

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方程式を $2 y = e^{x}$ として書き換えます。

$2 y = e^{x}$

$2 y = e^{x}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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$2 y = e^{x}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{e^{x}}{2}$

左辺を簡約します。

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$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{e^{x}}{2}$

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{e^{x}}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$

Step 4

$f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$ が $f (x) = \ln (2 x)$ の逆か確認します。

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逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\ln (2 x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{e^{\ln (2 x)}}{2}$

指数関数と対数関数は逆関数です。

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{2 x}{2}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{2 x}{2}$

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = x$

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{e^{x}}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (2 (\frac{e^{x}}{2}))$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (2 (\frac{e^{x}}{2}))$

式を書き換えます。

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (e^{x})$

対数の法則を利用して指数の外に $x$ を移動します。

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x \ln (e)$

$e$ の自然対数は $1$ です。

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x \cdot 1$

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x$

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$ は $f (x) = \ln (2 x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$

代数 例

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