代数例

$- 2 + \ln (x)$

Step 1

変数を入れ替えます。

$x = - 2 + \ln (y)$

Step 2

$y$ について解きます。

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方程式を $- 2 + \ln (y) = x$ として書き換えます。

$- 2 + \ln (y) = x$

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\ln (y) = x + 2$

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (y)} = e^{x + 2}$

対数の定義を利用して $\ln (y) = x + 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{x + 2} = y$

方程式を $y = e^{x + 2}$ として書き換えます。

$y = e^{x + 2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$

Step 4

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ が $f (x) = - 2 + \ln (x)$ の逆か確認します。

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逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 2 + \ln (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{(- 2 + \ln (x)) + 2}$

$(- 2 + \ln (x)) + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{0 + \ln (x)}$

$0$ と $\ln (x)$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

指数関数と対数関数は逆関数です。

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = x$

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (e^{x + 2})$ の値を求めます。

$f (e^{x + 2}) = - 2 + \ln (e^{x + 2})$

各項を簡約します。

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対数の法則を利用して指数の外に $x + 2$ を移動します。

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \ln (e)$

$e$ の自然対数は $1$ です。

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \cdot 1$

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$f (e^{x + 2}) = - 2 + x + 2$

$- 2 + x + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (e^{x + 2}) = x + 0$

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (e^{x + 2}) = x$

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ は $f (x) = - 2 + \ln (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$

代数 例

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