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例

$x^{3} - 11 x + 8$ , $x - 3$

ステップ 1

高次の多項式を別の多項式で割り、余りを求めます。

$\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$3$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$11 x$

+

$8$

ステップ 3

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$

ステップ 8

被除数 $3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$3 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$3 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{2} - 9 x$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$3 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$3 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$	+	$3 x$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$8$

ステップ 13

被除数 $- 2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$8$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$8$
								-	$2 x$	+	$6$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x + 6$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$8$
								+	$2 x$	-	$6$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
				-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
						+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$8$
								+	$2 x$	-	$6$
										+	$2$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2}{x - 3}$

ステップ 18

余りは $x - 3$ で除算した後に残る答えの部分です。

$2$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$