統計 例

期待値を求める
ステップ 1
与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。
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ステップ 1.1
離散型確率変数は個別の値(など)の集合をとります。その確率分布は、各可能な値に確率を割り当てる。各について、確率の間に含まれ、すべての可能な値に対する確率の合計はに等しくなります。
1. 各は、です。
2. .
ステップ 1.2
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.3
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.4
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.5
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.6
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.7
に対して、確率の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。
すべてのxの値
ステップ 1.8
すべての可能な値について確率の和を求めます。
ステップ 1.9
すべての可能な値について確率の和はです。
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ステップ 1.9.1
をたし算します。
ステップ 1.9.2
をたし算します。
ステップ 1.9.3
をたし算します。
ステップ 1.9.4
をたし算します。
ステップ 1.10
に対して、の確率はの間になります。さらに、すべての可能なに対する確率の和はに等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。
表は確率分布の2つの特性を満たしています。
特性1:すべての値について
特性2:
表は確率分布の2つの特性を満たしています。
特性1:すべての値について
特性2:
ステップ 2
分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。
ステップ 3
式を簡約します。
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ステップ 3.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.1.1
をかけます。
ステップ 3.1.2
をかけます。
ステップ 3.1.3
をかけます。
ステップ 3.1.4
をかけます。
ステップ 3.1.5
をかけます。
ステップ 3.2
数を加えて簡約します。
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ステップ 3.2.1
をたし算します。
ステップ 3.2.2
をたし算します。
ステップ 3.2.3
をたし算します。
ステップ 3.2.4
をたし算します。
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