統計例

$23$ , $28$ , $45$ , $56$ , $78$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$23$ と $28$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

ステップ 1.2.2

$51$ と $45$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

ステップ 1.2.3

$96$ と $56$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

ステップ 1.2.4

$152$ と $78$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

ステップ 1.3

$230$ を $5$ で割ります。

$\overline{x} = 46$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$23$ を10進値に変換します。

$23$

ステップ 2.2

$28$ を10進値に変換します。

$28$

ステップ 2.3

$45$ を10進値に変換します。

$45$

ステップ 2.4

$56$ を10進値に変換します。

$56$

ステップ 2.5

$78$ を10進値に変換します。

$78$

ステップ 2.6

簡約した値は $23, 28, 45, 56, 78$ です。

$23, 28, 45, 56, 78$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$23$ から $46$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.2

$- 23$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$28$ から $46$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$- 18$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$45$ から $46$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$56$ から $46$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.8

$10$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$78$ から $46$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.10

$32$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$529$ と $324$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$853$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$854$ と $100$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$954$ と $1024$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

ステップ 5.2

$1978$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $1978$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{989}{2}}$ を $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.6.2

$989$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$22.2$

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