微分積分学準備 例

ベクトル間の角を求める
,
ステップ 1
2つのベクトル間の角を求めるには、ドット積の公式を使用します。
ステップ 2
ドット積を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
2つのベクトルのドット積は、その成分の積の和です。
ステップ 2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.2.2
をたし算します。
ステップ 3
の大きさを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
ノルムは、ベクトルの各要素を2乗した和の平方根です。
ステップ 3.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
乗します。
ステップ 3.2.2
乗します。
ステップ 3.2.3
をたし算します。
ステップ 3.2.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.4.2
に書き換えます。
ステップ 3.2.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4
の大きさを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
ノルムは、ベクトルの各要素を2乗した和の平方根です。
ステップ 4.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
乗します。
ステップ 4.2.2
乗します。
ステップ 4.2.3
をたし算します。
ステップ 5
値を公式に代入します。
ステップ 6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.1
で因数分解します。
ステップ 6.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 6.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 6.2.2
をかけます。
ステップ 6.3
をかけます。
ステップ 6.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1
をかけます。
ステップ 6.4.2
乗します。
ステップ 6.4.3
乗します。
ステップ 6.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.4.5
をたし算します。
ステップ 6.4.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 6.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.4.6.3
をまとめます。
ステップ 6.4.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 6.4.6.5
指数を求めます。
ステップ 6.5
の値を求めます。
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