微分積分学準備例

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ , $x + y = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 2 - y$

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ の $x$ のすべての発生を $2 - y$ で置き換えます。

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(2 - y)}^{2}$ を $(2 - y) (2 - y)$ に書き換えます。

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - y) (2 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$6$ に $4$ をかけます。

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.2

$6 y^{2}$ と $3 y^{2}$ をたし算します。

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

ステップ 3

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.2

$24$ から $12$ を引きます。

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3$ を $- 24 y + 9 y^{2} + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$3$ を $- 24 y$ で因数分解します。

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.1.2

$3$ を $9 y^{2}$ で因数分解します。

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.1.3

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.1.4

$3$ を $3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ で因数分解します。

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.1.5

$3$ を $3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ で因数分解します。

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.2

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.3

群による因数分解。

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ステップ 3.3.3.1

項を並べ替えます。

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.3.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.3.3.2.1

$- 8$ を $- 8 u$ で因数分解します。

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.3.2.2

$- 8$ を $- 2$ プラス $- 6$ に書き換える

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.3.2.3

分配則を当てはめます。

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.3.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.3.3.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.3.4

最大公約数 $3 u - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.4

因数分解。

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ステップ 3.3.4.1

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3.4.2

不要な括弧を削除します。

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5

$3 y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3 y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5.2

$y$ について $3 y - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5.2.2

$3 y = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$3 y = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

ステップ 3.6

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

ステップ 3.7

最終解は $3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{2}{3}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 2 - y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{2}{3}$ で置き換えます。

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 - (\frac{2}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.1.4.2

$6$ から $2$ を引きます。

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 2 - y$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 - (2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = 2 - 2$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

方程式の形：

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

ステップ 8

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微分積分学準備 例

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