微分積分学準備例

$\frac{1}{2}$ , $3$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (\frac{1}{2}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = \frac{1}{2}$ における根を求めました。

因数は $x - \frac{1}{2}$ です。

ステップ 3

$x - (3) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 3$ における根を求めました。

因数は $x - 3$ です。

ステップ 4

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

ステップ 5

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

ステップ 5.2.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

ステップ 5.2.1.3

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

ステップ 5.2.1.4

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.4.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 5.2.1.4.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.2

$- 3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3

$- 3 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.6

$x^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.7

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.8

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

ステップ 5.3.3

$- 6 x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

ステップ 5.3.4

群による因数分解。

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ステップ 5.3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.3.4.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

ステップ 5.3.4.1.2

$- 7$ を $- 1$ プラス $- 6$ に書き換える

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

ステップ 5.3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

ステップ 5.3.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.3.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

ステップ 5.3.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

ステップ 5.3.4.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

ステップ 5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

ステップ 5.4.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

ステップ 5.4.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

ステップ 5.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

ステップ 5.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

ステップ 5.5.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

ステップ 5.5.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

ステップ 5.5.1.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

ステップ 5.5.2

$- 6 x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

ステップ 5.6

分数 $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.7

分数 $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.8.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.8.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6

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