微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} 2 + 4 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

ステップ 2

各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ と $4$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 6 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

ステップ 2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

ステップ 2.3

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 4 + 2 \end{array}]$

ステップ 2.4

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 3

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 4

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$6$ に $- 2$ をかけます。

$- 12 - 1 \cdot 3$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 12 - 3$

ステップ 4.2.2

$- 12$ から $3$ を引きます。

$- 15$

ステップ 5

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 6

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

ステップ 8

$- \frac{1}{15}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- \frac{1}{15} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.1.2

$2$ と $\frac{1}{15}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- \frac{1}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.2.2

$3$ を $15$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.2.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.2.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.2.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.3

$\frac{- 1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.5

$- \frac{1}{15} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ 1 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.5.2

$\frac{1}{15}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$- \frac{1}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.6.2

$3$ を $15$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 9.6.3

$3$ を $6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

ステップ 9.6.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

ステップ 9.6.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.7

$\frac{- 1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1 \cdot 2}{5} \end{array}]$

ステップ 9.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 2}{5} \end{array}]$

ステップ 9.9

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{2}{5} \end{array}]$

問題を入力

微分積分学準備 例

微分積分学準備例