微分積分学準備例

$B = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

ステップ 1

該当する符号図を考慮します。

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

ステップ 2

符号図と与えられた行列を利用して、各要素の余因数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

要素 $b_{11}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$b_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

ステップ 2.1.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

ステップ 2.1.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

$4$ に $8$ をかけます。

$b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$b_{11} = 32 - - 12$

ステップ 2.1.2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$b_{11} = 32 + 12$

ステップ 2.1.2.2.2

$32$ と $12$ をたし算します。

$b_{11} = 44$

ステップ 2.2

要素 $b_{12}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$b_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

$5$ に $8$ をかけます。

$b_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$b_{12} = 40 - 6$

ステップ 2.2.2.2.2

$40$ から $6$ を引きます。

$b_{12} = 34$

ステップ 2.3

要素 $b_{13}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$b_{13}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

ステップ 2.3.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

$5$ に $- 4$ をかけます。

$b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$b_{13} = - 20 - 8$

ステップ 2.3.2.2.2

$- 20$ から $8$ を引きます。

$b_{13} = - 28$

ステップ 2.4

要素 $b_{21}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$b_{21}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

ステップ 2.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

$2$ に $8$ をかけます。

$b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

ステップ 2.4.2.2.1.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$b_{21} = 16 - 4$

ステップ 2.4.2.2.2

$16$ から $4$ を引きます。

$b_{21} = 12$

ステップ 2.5

要素 $b_{22}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$b_{22}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

ステップ 2.5.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

$8$ に $1$ をかけます。

$b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$b_{22} = 8 + 2$

ステップ 2.5.2.2.2

$8$ と $2$ をたし算します。

$b_{22} = 10$

ステップ 2.6

要素 $b_{23}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$b_{23}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 2.6.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.6.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.6.2.2.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$b_{23} = - 4 - 4$

ステップ 2.6.2.2.2

$- 4$ から $4$ を引きます。

$b_{23} = - 8$

ステップ 2.7

要素 $b_{31}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$b_{31}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

ステップ 2.7.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

ステップ 2.7.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b_{31} = 6 + 4$

ステップ 2.7.2.2.2

$6$ と $4$ をたし算します。

$b_{31} = 10$

ステップ 2.8

要素 $b_{32}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$b_{32}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

ステップ 2.8.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

ステップ 2.8.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$b_{32} = 3 + 5$

ステップ 2.8.2.2.2

$3$ と $5$ をたし算します。

$b_{32} = 8$

ステップ 2.9

要素 $b_{33}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$b_{33}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

ステップ 2.9.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

ステップ 2.9.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$b_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

ステップ 2.9.2.2.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$b_{33} = 4 - 10$

ステップ 2.9.2.2.2

$4$ から $10$ を引きます。

$b_{33} = - 6$

ステップ 2.10

余因子行列は符号図の $-$ 位置にある要素の符号を変更した小行列式の行列です。

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

ステップ 3

行と列を入れ替えて行列を転置します。

$[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

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