微分積分学準備例

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ , $(1, 0)$

ステップ 1

$m$ が傾き、 $b$ がy切片を表すとき、 $y = m x + b$ を利用して直線の方程式を求めます。

直線の方程式を求めるために、 $y = m x + b$ 式を利用します。

ステップ 2

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{(yの変化)}{(xの変化)}$

ステップ 3

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 4

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

ステップ 5

傾き $m$ を求めます。

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ステップ 5.1

分数の分子と分母に $21$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ に $\frac{21}{21}$ をかけます。

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

ステップ 5.1.2

まとめる。

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

ステップ 5.3

約分で簡約します。

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ステップ 5.3.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$- \frac{4}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

ステップ 5.3.1.2

$7$ を $21$ で因数分解します。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

ステップ 5.3.1.3

共通因数を約分します。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

ステップ 5.3.1.4

式を書き換えます。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

ステップ 5.3.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

ステップ 5.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

ステップ 5.3.3.2

$3$ を $21$ で因数分解します。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

ステップ 5.3.3.3

共通因数を約分します。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

ステップ 5.3.3.4

式を書き換えます。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.4

$7$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$21$ に $0$ をかけます。

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

ステップ 5.4.2

$0$ から $12$ を引きます。

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

ステップ 5.5

分母を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$21$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

ステップ 5.5.2

$21$ から $7$ を引きます。

$m = \frac{- 12}{14}$

ステップ 5.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.6.1

$- 12$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.1.1

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

ステップ 5.6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.1.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.6.1.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.6.1.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{- 6}{7}$

ステップ 5.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{6}{7}$

ステップ 6

直線の方程式の公式を利用して $b$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

直線の方程式の公式を利用し、 $b$ を求めます。

$y = m x + b$

ステップ 6.2

$m$ の値を方程式に代入します。

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

ステップ 6.3

$x$ の値を方程式に代入します。

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

ステップ 6.4

$y$ の値を方程式に代入します。

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

ステップ 6.5

$b$ の値を求めます。

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ステップ 6.5.1

方程式を $- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ として書き換えます。

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

ステップ 6.5.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.1

$- \frac{6}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

ステップ 6.5.2.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

ステップ 6.5.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

ステップ 6.5.2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

ステップ 6.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

ステップ 6.5.3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.5.3.1

方程式の両辺に $\frac{2}{7}$ を足します。

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 6.5.3.2

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{4 + 2}{7}$

ステップ 6.5.3.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$b = \frac{6}{7}$

ステップ 7

$m$ （傾き）と $b$ （y切片）の値がわかりましたので、 $y = m x + b$ に代入するして線の方程式を求めます。

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

ステップ 8

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