微分積分学準備例

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 3$

ステップ 1

組立除法を利用して $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ を除算し、余りが $0$ に等しいか確認します。余りが $0$ に等しいならば、 $x - 3$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数です。余りが $0$ に等しくないならば、 $x - 3$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数ではありません。

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ステップ 1.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

ステップ 1.2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

ステップ 1.3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(3)$ を掛け、 $(3)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

ステップ 1.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

ステップ 1.5

結果 $(0)$ の最新の項目に除数 $(3)$ を掛け、 $(0)$ の結果を被除数 $(- 2)$ の隣の項の下に置きます。

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

ステップ 1.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

ステップ 1.7

結果 $(- 2)$ の最新の項目に除数 $(3)$ を掛け、 $(- 6)$ の結果を被除数 $(6)$ の隣の項の下に置きます。

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

ステップ 1.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

ステップ 1.9

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{2} + 0 x - 2$

ステップ 1.10

商の多項式を簡約します。

$x^{2} - 2$

ステップ 2

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ を割った余りは $0$ です。つまり、 $x - 3$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数です。

$x - 3$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数です

ステップ 3

$x^{2} - 2$ の可能な根をすべて求めます。

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ステップ 3.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

ステップ 3.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 2$

ステップ 4

最終的な因数は、組立除法で残った唯一の因数です。

$x^{2} - 2$

ステップ 5

因数分解した多項式は $(x - 3) (x^{2} - 2)$ です。

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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