微分積分学準備 例

ステップ 1
有理根検定を用いてを因数分解します。
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ステップ 1.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 1.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 1.3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
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ステップ 1.3.1
を多項式に代入します。
ステップ 1.3.2
乗します。
ステップ 1.3.3
乗します。
ステップ 1.3.4
をかけます。
ステップ 1.3.5
からを引きます。
ステップ 1.3.6
をかけます。
ステップ 1.3.7
をたし算します。
ステップ 1.3.8
からを引きます。
ステップ 1.4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 1.5
で割ります。
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ステップ 1.5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
--+-
ステップ 1.5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
--+-
ステップ 1.5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
--+-
+-
ステップ 1.5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
--+-
-+
ステップ 1.5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
--+-
-+
-
ステップ 1.5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
--+-
-+
-+
ステップ 1.5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-
--+-
-+
-+
ステップ 1.5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
-
--+-
-+
-+
-+
ステップ 1.5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-
--+-
-+
-+
+-
ステップ 1.5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
-
--+-
-+
-+
+-
+
ステップ 1.5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
-
--+-
-+
-+
+-
+-
ステップ 1.5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
ステップ 1.5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
ステップ 1.5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
ステップ 1.5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
ステップ 1.5.16
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 1.6
を因数の集合として書き換えます。
ステップ 2
多項式が因数分解できるので、素数ではありません。
素数ではありません
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