微分積分学準備例

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 4$

ステップ 1

$x - 4$ が多項式の因数ならば、多項式の根である必要があります。因数が根であるか判断するために、まず、因数 $x - 4$ が $0$ に等しいとき $x$ の値を求めます。

$x - 4 = 0$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

$x = 4$

ステップ 3

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の $x$ を $4$ で置き換え、多項式の根か確認します。

${(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $3$ 乗します。

$64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

ステップ 4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6$

ステップ 4.3

$- 3$ に $16$ をかけます。

$64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6$

ステップ 4.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$64 - 48 - 8 + 6$

ステップ 5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.1

$64$ から $48$ を引きます。

$16 - 8 + 6$

ステップ 5.2

$16$ から $8$ を引きます。

$8 + 6$

ステップ 5.3

$8$ と $6$ をたし算します。

$14$

ステップ 6

$x = 4$ は多項式の根ではないので、 $x - 4$ は多項式の因数ではありません。

$x - 4$ は $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ の因数ではありません

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