微分積分学準備 例
ステップ 1
を方程式で書きます。
ステップ 2
ステップ 2.1
の平方完成。
ステップ 2.1.1
式を利用して、、、の値を求めます。
ステップ 2.1.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 2.1.3
公式を利用しての値を求めます。
ステップ 2.1.3.1
との値を公式に代入します。
ステップ 2.1.3.2
との共通因数を約分します。
ステップ 2.1.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.1.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.3.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.1.3.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.3.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2.1.3.2.2.4
をで割ります。
ステップ 2.1.4
公式を利用しての値を求めます。
ステップ 2.1.4.1
、、およびの値を公式に代入します。
ステップ 2.1.4.2
右辺を簡約します。
ステップ 2.1.4.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.1.4.2.1.1
を乗します。
ステップ 2.1.4.2.1.2
にをかけます。
ステップ 2.1.4.2.1.3
の共通因数を約分します。
ステップ 2.1.4.2.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.4.2.1.3.2
式を書き換えます。
ステップ 2.1.4.2.1.4
にをかけます。
ステップ 2.1.4.2.2
からを引きます。
ステップ 2.1.5
、、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 2.2
は新しい右辺と等しいとします。
ステップ 3
頂点形、、を利用して、、の値を求めます。
ステップ 4
の値が正なので、放物線は上に開です。
上に開く
ステップ 5
頂点を求めます。
ステップ 6
ステップ 6.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
ステップ 6.2
の値を公式に代入します。
ステップ 6.3
の共通因数を約分します。
ステップ 6.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.2
式を書き換えます。
ステップ 7
ステップ 7.1
放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、をy座標に加えて求められます。
ステップ 7.2
と、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 8
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
ステップ 9
ステップ 9.1
放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標からを引いて求められる水平線です。
ステップ 9.2
との既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 10
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
ステップ 11